determinar, em função de q, quando seu posto (rank) vale 1, 2 ou 3 (se possível). Vamos usar a definição de posto via dependência linear de linhas (ou colunas) e, no caso de A, verificar o determinante para checar se o posto pode ser 3.
Passo 2
Analisando :
Calcule o determinante para ver se há posto 3:
Expandindo:
Logo para todo , ou seja .
2. Compare as linhas de :
A linha 2 é vezes a linha 1 (sempre).
A linha 3 é vezes a linha 1 se, e só se, .
Se , todas as linhas são múltiplos de uma só, então .
Se , as linhas 1 e 3 são independentes, logo .
Não existe que torne .
Passo 3
Analisando :
Elas são dependentes se existir tal que
ã
Se , linha 2 linha 1, logo .
Se , as linhas são independentes e .
Não há como ter (é ).
Resposta
Para :
(a) se, e só se, .
(b) se .
(c) não ocorre para nenhum .
Para :
(a) se, e só se, .
(b) se .
(c) não ocorre (máx. é 2).