Escolha o número de modo que (se possível) os postos sejam (a) 1 , (b) 2 , (c) 3 :

Passo 1

O enunciado pede para cada uma das matrizes
A= 6 & 4 & 2 -3 & -2 & -1 9 & 6 & q e B= 3 & 1 & 3 q & 2 & q
determinar, em função de q, quando seu posto (rank) vale 1, 2 ou 3 (se possível). Vamos usar a definição de posto via dependência linear de linhas (ou colunas) e, no caso de A, verificar o determinante para checar se o posto pode ser 3.

Passo 2

Analisando :
  1. Calcule o determinante para ver se há posto 3:
Expandindo:
Logo para todo , ou seja .
2. Compare as linhas de :
  • A linha 2 é vezes a linha 1 (sempre).
  • A linha 3 é vezes a linha 1 se, e só se, .
  • Se , todas as linhas são múltiplos de uma só, então .
  • Se , as linhas 1 e 3 são independentes, logo .
Não existe que torne .

Passo 3

Analisando :
Elas são dependentes se existir tal que
ã
  • Se , linha 2 linha 1, logo .
  • Se , as linhas são independentes e .
Não há como ter ).

Resposta

Para :
(a) se, e só se, .
(b) se .
(c) não ocorre para nenhum .
Para :
(a) se, e só se, .
(b) se .
(c) não ocorre (máx. é 2).

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