Escolha uma orientação e calcule o fluxo do campo dado na superfície dada.
onde
é a parte do cone
que está entre os planos
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo do campo
através da parte do cone
entre os planos
e
. O conteúdo é integral de superfície de um campo vetorial, e vamos usar parametrização cilíndrica do cone.
Passo 2
Escolhemos a orientação cuja normal tem componente
positiva. Parametrizamos
com
e
. Calculamos os vetores tangentes
O produto vetorial orientado é
Passo 3
O fluxo é
Aqui
logo o integrando fica
Passo 4
Integramos em
e
: