Escolha um ponto, ao acaso, no círculo unitário com centro na origem. Qual é a probabilidade da distância desse ponto à circunferência, que limita o circulo, ser inferior a
?
Passo 1
O ponto é escolhido de forma uniforme no disco de raio 1 centrado na origem. Para distribuição uniforme em áreas, a probabilidade de cair numa região é a razão entre a área dessa região e a área total do disco. A distância do ponto à circunferência é
onde
é a distância do ponto à origem. Queremos
ou seja
Passo 2
A região
é um anel circular de raio interno
e externo
. Sua área é
Como a área total do disco é
, a probabilidade desejada é