Um número é escolhido ao acaso no intervalo
Passo 1
O enunciado diz que escolhemos um número uniformemente em
e quer a probabilidade de que, na expansão decimal dele, apareça pelo menos um algarismo
. O conteúdo aqui é probabilidade em sequências infinitas de dígitos e vamos usar o método do complementar (evento “não aparece
”) e limites de produtos.
Passo 2
Definimos o evento
“nos primeiros
dígitos decimais não há nenhum
”. Cada dígito, por simetria e independência, tem probabilidade
Como os
dígitos são independentes,
Passo 3
O evento “não aparece nenhum
nunca” é
Como
, aplica-se continuidade de probabilidade para cima e
Passo 4
Finalmente, a probabilidade de aparecer pelo menos um
é o complementar de
:
Resposta
A probabilidade é
.