Um número é escolhido ao acaso no intervalo
Passo 1
O enunciado diz que um número
é escolhido uniformemente em
e queremos a probabilidade de que o primeiro algarismo decimal de
, digamos
em
seja ímpar. O conteúdo aqui é distribuição uniforme contínua em
e medida de conjuntos; vamos usar a correspondência entre cada valor de
e um subintervalo de comprimento
.
Passo 2
Cada valor de
corresponde ao subintervalo
em que
deve cair. Assim, o evento “
é ímpar” equivale à união dos intervalos para
.
Passo 3
Escrevendo o evento
Em distribuição uniforme, a probabilidade de
cair em cada
vale o comprimento
.
Passo 4
Como há 5 valores ímpares em
, a probabilidade pedida é