Escolha uma referência (solicita-se que seja um livro, da sua preferência, que trate da Análise de Circuitos Elétricos - referencie o livro utilizado!) e faça um apontamento sobre o seguinte tema: “Análise Fasorial dos Circuitos CA Série e Paralelo em Regime Permanente”.
Subtópicos a serem abordados:
  • Análise de circuitos com impedância indutiva e capacitiva bem como do triângulo de impedância (inserir um exemplo resolvido);
  • Análise nodal e de malhas (inserir um exemplo resolvido);
  • Teorema da superposição (inserir um exemplo resolvido);
  • Circuitos equivalentes de Thevènin e Norton (inserir um exemplo resolvido).

Passo 1

Escolhi como referência o livro
\text{Nilsson, J. W.; Riedel, S. \emph{Electric Circuits}, 10ª ed., Pearson, 2019.}ª
Neste livro encontramos uma apresentação didática de análise fasorial em regime permanente para circuitos CA série e paralelo. Vamos abordar: impedâncias e triângulo de impedância; análise nodal e de malhas; teorema da superposição; equivalentes de Thevènin e Norton, sempre com exemplos práticos.

Passo 2

Análise de circuitos com impedância indutiva e capacitiva e triângulo de impedância
A impedância de um indutor é Z_L = j\omega L e de um capacitor é Z_C = \tfrac{1}{j\omega C} = -\,j\,\tfrac{1}{\omega C}. Em série, a impedância total é
Z = R + j(X_L - X_C).
O triângulo de impedância relaciona R (eixo real) e X = X_L - X_C (eixo imaginário).
Exemplo: seja um circuito série com R=10\,\Omega, L=100\,\mathrm{mH}, C=50\,\mathrm{\mu F} e f=60\,\mathrm{Hz}.
Calculemos
\omega = 2\pi f = 120\pi\;\mathrm{rad/s}, \quad X_L = \omega L = 120\pi \times 0,1 = 12\pi\;\Omega, \quad X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{120\pi \times 50\times10^{-6}}\approx \frac{1}{0{,}006\pi}\approx \frac{1}{0{,}01885}\approx 53{,}05\;\Omega.
Logo
Z = 10 + j\bigl(12\pi - 53{,}05\bigr)\approx 10 - j(14{,}29)\;\Omega.
O módulo e o ângulo são
|Z| = \sqrt{10^2 +(-14{,}29)^2}\approx 17{,}5\;\Omega, \quad \angle Z = \arctan\!\Bigl(\frac{-14{,}29}{10}\Bigr)\approx -55^\circ.

Passo 3

Análise nodal e de malhas em fasores
Na análise nodal escrevemos a Lei de Correntes de Kirchhoff em cada nó usando correntes em função de tensões nodais e impedâncias. Na análise de malhas usamos a Lei de Tensões de Kirchhoff em cada malha, escrevendo as quedas Z\underline I.
Exemplo de malhas: circuito com duas malhas acopladas por R_3. Malha 1 tem fonte \underline V_1, R_1 e R_3; malha 2 tem fonte \underline V_2, R_2 e R_3. As equações em fasores são
(R_1+R_3)\underline I_1 - R_3\underline I_2 = \underline V_1,
-\,R_3\underline I_1 + (R_2+R_3)\underline I_2 = \underline V_2.
Basta resolver o sistema para \underline I_1 e \underline I_2.

Passo 4

Teorema da superposição
Em regime permanente sinusoidal, podemos aplicar superposição em fasores: cada fonte é considerada isoladamente desligando-se as demais (fontes de tensão em curto, de corrente em circuito aberto), e somam-se vetorialmente os resultados.
Exemplo: circuito série com duas fontes de tensão em série, \underline V_1=10\angle 0^\circ V e \underline V_2=5\angle -90^\circ V, e R=5\,\Omega. Para \underline V_1 sozinha a corrente é
\underline I_{(1)} = \frac{10\angle0^\circ}{5} = 2\angle0^\circ\;\mathrm A.
Para \underline V_2 sozinha
\underline I_{(2)} = \frac{5\angle -90^\circ}{5} = 1\angle -90^\circ\;\mathrm A.
Pela superposição
\underline I = \underline I_{(1)} + \underline I_{(2)} = 2\angle0^\circ + 1\angle -90^\circ \approx 2 - j1\;\mathrm A
(módulo \approx2{,}24 A e ângulo \approx -26{,}6^\circ).

Passo 5

Circuitos equivalentes de Thevènin e Norton
Para encontrar o equivalente de Thevènin em um par de terminais, calcula-se a tensão a vazio \underline V_\mathrm{th} e a impedância de entrada Z_\mathrm{th} com todas as fontes internas desligadas. O equivalente de Norton tem \underline I_\mathrm{N} = \underline V_\mathrm{th}/Z_\mathrm{th} e Z_\mathrm{N}=Z_\mathrm{th}.
Exemplo: circuito original é fonte \underline V_s=12\angle0^\circ V em série com Z_s=4 + j3\;\Omega.
A tensão a vazio é trivially \underline V_\mathrm{th} = 12\angle0^\circ V e Z_\mathrm{th} = 4 + j3\;\Omega.
O equivalente de Norton é
\underline I_\mathrm{N} = \frac{12\angle0^\circ}{4 + j3} = \frac{12}{5}\angle -36{,}87^\circ = 2{,}4\angle -36{,}87^\circ\;\mathrm A, \quad Z_\mathrm{N} = 4 + j3\;\Omega.

Resposta

Referência utilizada:
Nilsson, J. W.; Riedel, S. “Electric Circuits”, 10ª edição, Pearson, 2019.

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