Resolva as operações com números complexos a seguir (expresse o resultado na forma retangular).
\frac{10+j 5+3 \angle 40^{\circ}}{-3+j 4}+10 \angle 30^{\circ}+j 5

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\frac{10 + j5 + 3\angle 40^\circ}{-3 + j4} \;+\; 10\angle 30^\circ \;+\; j5
expressando o resultado na forma retangular a + jb. Vamos precisar converter números em forma polar para retangular, somar complexos e dividir usando o conjugado.

Passo 2

Convertemos as partes em forma polar para retangular:
3\angle 40^\circ = 3\bigl(\cos 40^\circ + j\sin 40^\circ\bigr) \approx 3(0,7660 + j\,0,6428) =2,298 + j\,1,928
10\angle 30^\circ = 10\bigl(\cos 30^\circ + j\sin 30^\circ\bigr) =10(0,8660 + j\,0,5) =8,660 + j\,5,000

Passo 3

Somamos no numerador:
10 + j5 + (2,298 + j1,928) =(10 + 2,298) + j(5 + 1,928) =12,298 + j\,6,928.
O denominador é -3 + j4.

Passo 4

Dividimos usando o conjugado de -3 + j4:
\frac{12,298 + j6,928}{-3 + j4} =\frac{(12,298 + j6,928)(-3 - j4)}{(-3)^2 + 4^2} =\frac{-9,182 - j\,69,976}{25} \approx -0,3673 - j\,2,7990.

Passo 5

Agora somamos tudo:
(-0,3673 - j\,2,7990) + (8,660 + j\,5,000) + j\,5
\text{parte real: }-0,3673 + 8,660 = 8,2927 \quad \text{parte imaginária: }-2,7990 + 5,000 + 5,000 = 7,2010.á

Resposta

8,293 + j\,7,201 (aproximadamente)

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