Resolva as operações com números complexos a seguir (expresse o resultado na forma retangular).
\left[(5+j 2)(-1+j 4)-5 \angle 60{\circ}\right]{*}

Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos calcular
\left[(5 + j2)(-1 + j4) \;-\; 5\angle 60^\circ\right]^{*}
convertendo tudo para a forma retangular e, por fim, aplicando o conjugado. O conteúdo envolvido é multiplicação de números complexos em forma retangular, conversão de forma polar para retangular e conjugação de um número complexo.

Passo 2

Calcular o produto (5 + j2)(-1 + j4). Usando a distributiva:
(5 + j2)(-1 + j4) =5\cdot(-1) + 5\cdot j4 + j2\cdot(-1) + j2\cdot j4 =-5 + j20 - j2 + j^2\,8.
Como j^2=-1, isso é
-5 + j(20-2) -8 =-13 + j18.

Passo 3

Converter 5\angle 60^\circ para retangular:
5\angle 60^\circ =5\bigl(\cos60^\circ + j\sin60^\circ\bigr) =5\Bigl(\tfrac12 + j\tfrac{\sqrt3}{2}\Bigr) =\tfrac{5}{2} + j\tfrac{5\sqrt3}{2}.

Passo 4

Subtrair o resultado polar convertido:
(-13 + j18) -\Bigl(\tfrac{5}{2} + j\tfrac{5\sqrt3}{2}\Bigr) =-13 - \tfrac{5}{2} \;+\; j\Bigl(18 - \tfrac{5\sqrt3}{2}\Bigr) =-\tfrac{31}{2} + j\Bigl(18 - \tfrac{5\sqrt3}{2}\Bigr).

Passo 5

Aplicar o conjugado ao número acima:
\Bigl(-\tfrac{31}{2} + j\bigl(18 - \tfrac{5\sqrt3}{2}\bigr)\Bigr)^{*} =-\tfrac{31}{2} \;-\; j\Bigl(18 - \tfrac{5\sqrt3}{2}\Bigr).
Para ver mais claramente em termos de frações iguais, note que 18=\tfrac{36}{2}, então
18 - \tfrac{5\sqrt3}{2} =\tfrac{36}{2}-\tfrac{5\sqrt3}{2} =\tfrac{36-5\sqrt3}{2}.

Resposta

-\frac{31}{2} \;-\; j\,\frac{36 - 5\sqrt3}{2}.

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