Escolha e resolva, no máximo 3 dentre as EDO’s abaixo:
.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO de primeira ordem
e pede a solução geral. Aqui o conteúdo é “equações diferenciais exatas” e “fator integrante”.
Passo 2
Escrevemos no formato
onde
Calculamos
logo não é exata, pois
. Vamos buscar um fator integrante
que dependa só de
.
Passo 3
Testamos a condição
que depende apenas de
. Logo
Multiplicamos a EDO original por
, obtendo
com
e agora verifica-se
.
Passo 4
Como é exata, existe
tal que
Integrando
em relação a
,
Derivando em
e igualando a
:
Logo
é constante.
Passo 5
A solução implícita é
com
constante arbitrária.