Resolva as seguintes equações diferenciais e problemas de valor inicial conforme seja o caso:
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com condições iniciais
e
.
Perceba que é uma equação de segunda ordem não linear, mas que admite redução de ordem definindo
Perceba que é uma equação de segunda ordem não linear, mas que admite redução de ordem definindo
Passo 2
Substituindo
na equação, temos
, logo
que podemos reescrever como
Isso é uma equação de primeira ordem em
.
Passo 3
Separamos e integramos em relação a
:
Integrando ambos os lados,
Multiplicando por 2, obtemos
Passo 4
Usamos a condição
, isto é,
:
Então
, ou seja,
Como
, escolhemos
Passo 5
Integramos agora
:
Para
temos