Resolva em \mathbb{R} as inequações abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a inequação
O conteúdo da matéria é estudo de sinais de produto de fatores lineares (após fatoração), e vamos precisar achar as raízes de cada fator e montar o quadro de sinais.
Passo 2
Vamos fatorar cada polinômio quadrático.
A equação tem discriminante
, raízes
A equação
logo
A equação
tem
, raízes
logo
E o fator linear é
, cuja raíz é
.
Passo 3
Reescrevendo o produto, extraímos a constante positiva
, que não altera o sinal:
Portanto basta estudar o sinal de
Passo 4
As raízes são, em ordem crescente,
Como cada fator é de multiplicidade 1, em cada passagem por uma raiz o sinal de
alterna. Para
tomamos
e vemos que todos os cinco fatores são positivos, logo
para
. A partir daí, cada raiz inverte o sinal. Concluímos:
-
em , e . -
em .
Passo 5
Como queremos
, incluímos as raízes e os intervalos onde
. A solução é