- Escolha valores
e
não-nulos na função
Para que o domínio
seja o maior possível
Passo 1
O enunciado nos pede para escolher constantes não-nulas
,
e
de modo que o domínio de
seja o “maior possível”. Aqui o conteúdo é a condição de existência de logaritmo: a expressão dentro do
deve ser estritamente positiva.
Passo 2
Escrevemos a condição de domínio como
Para que o conjunto de
que satisfaz isso seja ilimitado em
, precisamos que, ao crescermos
, a parcela
cresça para
. Logo, devemos ter
Passo 3
Para ampliar também o domínio perto da origem
, é desejável que em
a expressão já seja positiva, ou seja
Se
fosse negativo ou nulo, haveria pontos próximos à origem fora do domínio. Assim, devemos ter
Passo 4
Para que o domínio seja ilimitado também na direção de
, observe que, mantendo
fixo,
é mais fácil de satisfazer para
se
. Caso
, o domínio se estenderia para
, mas não para
. Como queremos o domínio o mais amplo possível em ambas as direções de
, escolhemos
Passo 5
Concluímos que a escolha
maximiza o domínio de
. Por exemplo, podemos tomar
. Nesse caso
e o domínio é
que é ilimitado tanto em
quanto em
.
Resposta
Escolher
,
e
(por exemplo,
).