Escolhendo-se simultaneamente quatro cartas de um baralho comum, determine:
de quantos modos distintos é possível escolher quatro ases.
de quantos modos distintos é possível escolher quatro ases.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- Dado: um baralho comum com
cartas. - Dado: existem
ases nesse baralho. - Pergunta: ao escolher simultaneamente
cartas, de quantos modos distintos é possível escolher quatro ases?
Observação importante (só identificação do pedido): a escolha é simultânea, ou seja, a ordem das cartas não importa — estamos contando subconjuntos de cartas.
Passo 2
Entendendo o problema em termos de contagem: queremos contar de quantas maneiras diferentes se pode formar um conjunto de
cartas que contenha exatamente os quatro ases (isto é, escolher as
cartas dentre as
disponíveis que são ases). Esse é um problema de combinatória simples: escolher
elementos de um conjunto com
elementos sem considerar ordem.
A fórmula padrão para o número de maneiras de escolher
elementos de um conjunto de
elementos (combinação) é
onde
(fatorial de
) é definido como
e por convenção
.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso caso: aqui
(as
cartas que são ases) e
(queremos escolher
cartas — todas ases). Portanto o número de modos é
Passo 4
Calculemos passo a passo o valor de
. Sabendo que
e
, temos
Interpretação intuitiva: como só existem exatamente
ases no baralho, a única forma de obter uma mão de
cartas contendo apenas ases é pegar todas as quatro — isso gera exatamente uma combinação distinta. (Se a ordem importasse, haveria
permutações, mas aqui a escolha é simultânea e a ordem não importa.)