(a) Se escolhermos , a função é contínua no ponto ?
(b) Determine e para que seja diferenciável no ponto .
(a) Para e , temos que , enquanto
pois , e como sen é limitado e tende a zero, temos o resultado pelo teorema do confronto. Portanto, como , a função não é contínua no ponto .
(b) Para ser diferenciável, devemos ter
Temos que para o limite acima existir. Por outro lado o limite
O limite pelo teorema do confronto. O limite , pode ser calculado usando L’Hopital, obtemos:
pede em (a) verificar continuidade em x=0 para a=1, b=2 e em (b) achar a,b para que f seja diferenciável em 0. O conteúdo aqui é limite, continuidade e derivada de função definida por partes.
Passo 2
Para a=1 e b=2 calculo f(0) e o limite pela esquerda. Como 0>=0,