Questão 1 (2,0 pontos)
Resolva o PVI e determine o intervalo máximo definição da solução:
Passo 1
O enunciado dá o PVI
e pede a solução e o intervalo máximo em que ela existe. Trata-se de uma equação diferencial de primeira ordem separável.
Passo 2
Separemos variáveis e integremos:
No lado direito observe que , então
Logo,
lnl|yr| = 3lnl|x^2-16r| + C
Exponenciando e definindo K=e^C, vem
y = K,(x^2-16)^3
Passo 3
Usando y(2)=4:
2^2-16 = -12,(-12)^3=-1728,
4 = Kcdot(-1728)Longrightarrow K = -1432
Portanto a solução é
y(x) = -1432,(x^2-16)^3
Passo 4
O ODE original tem singularidades em x^2-16=0, ou seja em x=pm4. Como a condição inicial está em x=2, o maior intervalo que contém 2 e não atinge pm4 é