vetor posição de um objeto se movendo em um plano é dado por
com a posição dada em metros e o tempo em segundos.
Ache a expressão geral da velocidade em função do tempo.
Ache a expressão geral da velocidade em função do tempo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento vetorial. A questão nos dá a posição de um objeto em um plano, representada pelo vetor posição
, e pede para encontrar a expressão da velocidade em função do tempo. Para isso, vamos usar o conceito de que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes do vetor posição:
Aqui, a componente na direção $ \hat{i} $ (eixo x) é $ 2,4, t $ e na direção $ \hat{j} $ (eixo y) é $ 3,0 - 1,2, t^{2} $.
Passo 3
Agora, para encontrar a velocidade, vamos derivar cada componente da posição em relação ao tempo $ t $. A velocidade $ \vec{v}(t) $ é dada por:
Vamos calcular cada derivada separadamente.
Passo 4
Derivando a componente na direção $ \hat{i} $:
Então, a componente de velocidade na direção $ \hat{i} $ é constante e igual a $ 2,4, \hat{i} $.
Passo 5
Derivando a componente na direção $ \hat{j} $:
Então, a componente de velocidade na direção $ \hat{j} $ é $ -2,4, t, \hat{j} $.
Resposta
A expressão geral da velocidade em função do tempo é: