Escreva (6165)7 no sistema de base 12.

Passo 1

O enunciado pede para converter o número (6165)7 para a base 12; o conteúdo é conversão de bases e vamos precisar passar primeiro de base 7 para decimal e depois de decimal para base 12.

Passo 2

Para converter (6165)7 em decimal, usamos a definição de valor posicional: cada dígito é multiplicado por 7 elevado à posição. Assim, temos:
6cdot7^3 + 1cdot7^2 + 6cdot7^1 + 5cdot7^0 = 6cdot343 + 1cdot49 + 6cdot7 + 5 = 2058 + 49 + 42 + 5 = 2154

Passo 3

Agora, para converter 215410 em base 12, encontramos os maiores quocientes pelas potências de 12:
12^3 = 1728, quociente lfloor2154/1728rfloor = 1, resto 2154 - 1cdot1728 = 426.
12^2 = 144, quociente lfloor426/144rfloor = 2, resto 426 - 2cdot144 = 138.
12^1 = 12, quociente lfloor138/12rfloor = 11, resto 138 - 11cdot12 = 6.
12^0 = 1, quociente lfloor6/1rfloor = 6.
Os quocientes obtidos formam os dígitos, do maior para o menor peso: 1, 2, 11 e 6. No sistema hexadecimal-like de base 12, 11 é representado por B.

Resposta

(12B6)_{12}

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