Prove que as adivinhações abaixo estão corretas:
Pense em um número com três algarismos,
. Agora multiplique o algarismo das centanas por 2, some 3, multiplique por 5 , some 7 , some o algarismo das dezenas de
, multiplique por 2 , some 3, multiplique por 5 , some o algarismo das unidades e diga o resultado,
. Se você subtrair 235 de
, você obterá o número pensado
.
Pense em um número com três algarismos,
Passo 1
A questão nos pede para mostrar que, seguindo as operações descritas no algorítmo sobre os dígitos de um número de três algarismos
, o resultado final
satisfaz
. Vamos modelar isso em termos algébricos, usando
,
e
para os dígitos das centenas, dezenas e unidades de
.
Passo 2
Começamos escrevendo
em função dos seus dígitos:
Então aplicamos passo a passo o procedimento descrito:
1) Multiplicar o dígito das centenas por 2 e somar 3:
2) Multiplicar por 5:
3) Somar 7:
4) Somar o dígito das dezenas
5) Multiplicar por 2:
6) Somar 3:
7) Multiplicar por 5:
8) Somar o dígito das unidades
Passo 3
Basta então subtrair 235 de
:
Isso mostra que o número pensado
Passo 4
Resposta
De fato, depois de todas as operações obtemos
, e assim
, provando que o truque funciona.