Prove que as adivinhações abaixo estão corretas:
Pense em um número com três algarismos, a. Agora multiplique o algarismo das centanas por 2, some 3, multiplique por 5 , some 7 , some o algarismo das dezenas de a, multiplique por 2 , some 3, multiplique por 5 , some o algarismo das unidades e diga o resultado, b. Se você subtrair 235 de b, você obterá o número pensado a.

Passo 1

A questão nos pede para mostrar que, seguindo as operações descritas no algorítmo sobre os dígitos de um número de três algarismos a, o resultado final b satisfaz b - 235 = a. Vamos modelar isso em termos algébricos, usando h, t e u para os dígitos das centenas, dezenas e unidades de a.

Passo 2

Começamos escrevendo a em função dos seus dígitos:
a = 100h + 10t + u
Então aplicamos passo a passo o procedimento descrito:
1) Multiplicar o dígito das centenas por 2 e somar 3: 2h + 3.
2) Multiplicar por 5: 5(2h + 3) = 10h + 15.
3) Somar 7: 10h + 15 + 7 = 10h + 22.
4) Somar o dígito das dezenas t: 10h + 22 + t = 10h + t + 22.
5) Multiplicar por 2: 2(10h + t + 22) = 20h + 2t + 44.
6) Somar 3: 20h + 2t + 47.
7) Multiplicar por 5: 5(20h + 2t + 47) = 100h + 10t + 235.
8) Somar o dígito das unidades u:
b = 100h + 10t + 235 + u = (100h + 10t + u) + 235 = a + 235

Passo 3

Basta então subtrair 235 de b:
b - 235 = (a + 235) - 235 = a
Isso mostra que o número pensado a é recuperado exatamente.

Passo 4

Resposta

De fato, depois de todas as operações obtemos b = a + 235, e assim b - 235 = a, provando que o truque funciona.

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