Escreva
no sistema de base 5 e
no sistema de base 7 .
Passo 1
O enunciado pede duas conversões de bases: primeiro transformar o número
para a base 5 e depois transformar o número
para a base 7. O conteúdo aqui é conversão de base a partir da representação posicional, e vamos usar dois passos principais em cada caso: passar para decimal e depois converter para a base desejada.
Passo 2
Para converter
em decimal, usamos a definição de valor posicional em base 8. Cada dígito multiplica uma potência de 8 conforme sua posição, começando de zero à direita. Assim:
Calculando cada termo:
Somando tudo, obtemos
Logo,
Passo 3
Agora convertemos
para a base 5 fazendo divisões sucessivas por 5 e anotando os restos:
4005 ÷ 5 = 801 resto 0
801 ÷ 5 = 160 resto 1
160 ÷ 5 = 32 resto 0
32 ÷ 5 = 6 resto 2
6 ÷ 5 = 1 resto 1
1 ÷ 5 = 0 resto 1
Lendo os restos de baixo para cima, o número em base 5 é .
4005 ÷ 5 = 801 resto 0
801 ÷ 5 = 160 resto 1
160 ÷ 5 = 32 resto 0
32 ÷ 5 = 6 resto 2
6 ÷ 5 = 1 resto 1
1 ÷ 5 = 0 resto 1
Lendo os restos de baixo para cima, o número em base 5 é
Passo 4
Para converter
em decimal, primeiro identificamos os valores de cada dígito:
,
,
. Usamos então potências de 12:
Calculando:
Somando, vem
Logo,
Passo 5
Agora convertemos
para a base 7 usando divisões sucessivas por 7 e anotando restos:
1487 ÷ 7 = 212 resto 3
212 ÷ 7 = 30 resto 2
30 ÷ 7 = 4 resto 2
4 ÷ 7 = 0 resto 4
Lendo os restos de baixo para cima, obtemos .
1487 ÷ 7 = 212 resto 3
212 ÷ 7 = 30 resto 2
30 ÷ 7 = 4 resto 2
4 ÷ 7 = 0 resto 4
Lendo os restos de baixo para cima, obtemos