Resolva a seguinte equação:
.
Passo 1
O problema dá a igualdade de dois números em bases diferentes: (123)_x = (1002)_4. O conteúdo é conversão de bases e montagem de equação polinomial, e vamos usar a definição posicional para traduzir cada lado pra decimal.
Passo 2
Para converter (123)_x pra base 10 usamos que cada dígito corresponde a uma potência de x. Assim:
Passo 3
Para converter (1002)_4 pra decimal escrevemos:
Passo 4
Agora igualamos as expressões em decimal:
Passo 5
Resolvendo a equação quadrática com Bhaskara:
que dá as raízes x = 7 e x = -9.
Passo 6
Como x é a base de numeração, precisa ser inteiro positivo e maior que o maior dígito (que é 3). Logo, a única opção válida é x = 7.
Resposta
x = 7