Encontre:
lim x +infty(raizx^2+1-raizx^2-1)

Passo 1

O enunciado pede
limxto+inftyl(raizx^2+1-raizx^2-1r).
Como cada termo cresce com x, temos uma forma do tipo infty-infty, que é indeterminada. Para resolver, vamos racionalizar a expressão.

Passo 2

Multiplicamos e dividimos por raizx^2+1+raizx^2-1:
raizx^2+1-raizx^2-1 = (raizx^2+1-raizx^2-1)(raizx^2+1+raizx^2-1) raizx^2+1+raizx^2-1 = x^2+1-(x^2-1)raizx^2+1+raizx^2-1 = 2raizx^2+1+raizx^2-1

Passo 3

Para xto+infty, fatoramos x dentro das raízes:
raizx^2pm1 = xraiz1pm1x^2 Longrightarrow raizx^2+1+raizx^2-1 = xl(raiz1+tfrac1x^2+raiz1-tfrac1x^2r)
Como raiz1pmtfrac1x^2to1, o denominador se comporta como 2x. Assim
2raizx^2+1+raizx^2-1 sim 22x = 1x
e tfrac1xto0 quando xto+infty.

Resposta

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