Encontre:
lim x +infty(raizx^2-4 x+5-raizx^2-3 x+4)

Passo 1

O enunciado pede
L = limxto +inftyl(raizx^2-4x+5-raizx^2-3x+4r)
Este é um limite do tipo “ infty - infty”, típico em que podemos usar racionalização (multiplicar pela conjugada) para resolver.

Passo 2

Multiplicamos a expressão pela conjugada para eliminar as raízes no numerador:
raizx^2-4x+5-raizx^2-3x+4 = l(raizx^2-4x+5-raizx^2-3x+4r)l(raizx^2-4x+5+raizx^2-3x+4r) raizx^2-4x+5+raizx^2-3x+4

Passo 3

No numerador usamos a diferença de quadrados:
l(x^2-4x+5r);-;l(x^2-3x+4r) = -4x+5;-;( -3x+4 ) = -x+1
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raizx^2-4x+5-raizx^2-3x+4 = -x+1raizx^2-4x+5+raizx^2-3x+4

Passo 4

Para xto+infty dividimos numerador e denominador por x:
-x+1raizx^2-4x+5+raizx^2-3x+4 = -1 + tfrac1x raiz1 - tfrac4x + tfrac5x^2 +raiz1 - tfrac3x + tfrac4x^2
Quando xto+infty, cada raiz no denominador tende a 1, e -1+tfrac1xto -1.

Passo 5

Portanto
L = -11+1 = -tfrac12

Resposta

-tfrac12

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