Escreva o argumento usando fbfs proposicionais (use as letras de proposição dadas). Depois, utilize lógica proposicional e prove que o argumento é válido:
Se houver galinha no cardápio, não peça peixe, mas você deve pedir peixe ou salada. Logo, se houver galinha no cardápio, peça salada. Use C (cardápio), G (galinha), P (peixe), S (salada).

Passo 1

Temos um argumento em que as premissas e conclusão envolvem conectivos “→” (implicação), “¬” (negação) e “∨” (disjunção). Vamos formalizar em fórmulas bem formadas (fbfs) e depois usar dedução natural para mostrar a validade do argumento.

Passo 2

Formalizando em fbfs com as letras indicadas, obtemos:
Premissas
(G \to \lnot P),\quad (P \lor S)
Conclusão G \to S

Passo 3

Para provar G \to S por dedução natural, assumimos G e mostramos S. Da segunda premissa P \lor S, faremos prova por casos (eliminação de “∨”).

Passo 4

Subprova 1 (supondo P):
  1. P (suposição)
  2. G \to \lnot P (premissa)
  3. G (suposição da prova condicional)
  4. De 2 e 3, por modus ponens: \lnot P.
  5. De 1 e 4, obtemos contradição.
  6. Logo, por ex falso, inferimos S.

Passo 5

Subprova 2 (supondo S):
  1. S (suposição)
  2. Reiteração: S.

Passo 6

Aplicando eliminação da disjunção em P \lor S com as duas subprovas, concluímos S. Como partimos da suposição G e obtivemos S, por introdução da condicional inferimos G \to S.

Resposta

(G \to \lnot P),\;(P \lor S)\;\models\;(G \to S)

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