Escreva o argumento usando fbfs proposicionais (use as letras de proposição dadas). Depois, utilize lógica proposicional e prove que o argumento é válido:
Se houver galinha no cardápio, não peça peixe, mas você deve pedir peixe ou salada. Logo, se houver galinha no cardápio, peça salada. Use C (cardápio),
(galinha),
(peixe),
(salada).
Se houver galinha no cardápio, não peça peixe, mas você deve pedir peixe ou salada. Logo, se houver galinha no cardápio, peça salada. Use C (cardápio),
Passo 1
Temos um argumento em que as premissas e conclusão envolvem conectivos “→” (implicação), “¬” (negação) e “∨” (disjunção). Vamos formalizar em fórmulas bem formadas (fbfs) e depois usar dedução natural para mostrar a validade do argumento.
Passo 2
Formalizando em fbfs com as letras indicadas, obtemos:
Premissas
Premissas
Conclusão
Passo 3
Para provar
por dedução natural, assumimos
e mostramos
. Da segunda premissa
, faremos prova por casos (eliminação de “∨”).
Passo 4
Subprova 1 (supondo
):
-
(suposição) -
(premissa) -
(suposição da prova condicional) - De 2 e 3, por modus ponens:
. - De 1 e 4, obtemos contradição.
- Logo, por ex falso, inferimos
.
Passo 5
Subprova 2 (supondo
):
-
(suposição) - Reiteração:
.
Passo 6
Aplicando eliminação da disjunção em
com as duas subprovas, concluímos
. Como partimos da suposição
e obtivemos
, por introdução da condicional inferimos