Use a lógica proposicional para provar que o argumento é válido:
Passo 1
O enunciado nos pede para mostrar que, a partir das premissas
,
e ,
podemos concluir . Em outras palavras, queremos provar que a fórmula
e
podemos concluir
é uma tautologia. O conteúdo aqui é lógica proposicional, usando as regras de eliminação de conjunção, modus ponens e eliminação de disjunção (ou resolução).
Passo 2
Da conjunção
aplicamos eliminação de conjunção para obter separadamente as premissas
aplicamos eliminação de conjunção para obter separadamente as premissas
Passo 3
Com
e
, aplicamos modus ponens e derivamos
Passo 4
De
e
, aplicamos eliminação de disjunção (ou resolução):
– Se fosse verdadeira, isso contradiria
.
– Logo a única alternativa é .
Assim obtemos
– Se
– Logo a única alternativa é
Assim obtemos
Resposta
O argumento é válido, pois a conclusão
decorre logicamente das premissas. Portanto
é uma tautologia.