Transforme a fórmula proposicional para FNC e dê respectiva forma clausal:
Passo 1
O enunciado pede para transformar a fórmula
na forma normal conjuntiva (FNC) e depois dar a forma clausal correspondente. Vamos usar as seguintes etapas típicas: eliminar bicondicionais, eliminar implicações, empurrar negações e distribuir disjunções sobre conjunções.
Passo 2
Eliminar o bicondicional usando
Aplicando a
e
, obtemos
Passo 3
Eliminar as implicações com
. Chamando
e
, temos:
Logo a fórmula vira
Passo 4
Reescrever
e simplificar negações internas:
-
por De Morgan. -
. -
.
Substituindo, a conjunção fica
Note que os dois fatores são idênticos.
Passo 5
Para obter a FNC, distribuímos a disjunção sobre a conjunção em cada fator:
Mas
é tautologia e
também. Logo cada fator é
, e a conjunção de tautologias permanece
. Portanto a FNC da fórmula é simplesmente a tautologia.
Passo 6
Na forma clausal, a tautologia não impõe nenhuma cláusula (não há restrição), o que corresponde ao conjunto vazio de cláusulas.
Resposta
FNC:
Forma clausal:
Forma clausal: