Usando a lógica de predicados, prove que cada argumento abaixo é válido. Use os símbolos predicados dados:
Todo mundo que tem cabelo vermelho tem sardas. Alguém tem cabelo vermelho e pés grandes. Todo mundo que não tem olhos verdes não tem pés grandes. Portanto, alguém tem olhos verdes e sardas.
:
tem cabelo vermelho,
:
tem sardas,
:
tem pé grande,
:
tem olhos verdes.
Passo 1
O enunciado trabalha com o domínio de pessoas e os predicados
: “
tem cabelo vermelho”,
: “
tem sardas”,
: “
tem pé grande”,
: “
tem olhos verdes”.
As premissas são:
As premissas são:
e queremos chegar a
Passo 2
Da segunda premissa
, aplicamos eliminação do existencial e introduzimos uma constante nova
tal que
Passo 3
Da conjunção
obtida, extraímos por eliminação de conjunção:
Passo 4
Da terceira premissa
, por instância universal com
temos
Passo 5
Tendo
e
, aplicamos modus tollens (ou contraposição) para concluir
Passo 6
Da primeira premissa
, por instância universal com
vem
Com
e modus ponens, obtemos
Passo 7
Agora juntamos
e
por introdução de conjunção, chegando a
Passo 8
Por fim, aplicamos generalização existencial em
para concluir