Escreva as auto funções do átomo de hidrogênio associadas aos seguintes valores para os número quânticos n, l e m.
n=2, l =1 e m1=-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre as auto funções do átomo de hidrogênio. O enunciado pede para encontrar a auto função quando os números quânticos são $ n = 2 $, $ l = 1 $ e $ m = -1 $. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica quântica, especificamente as funções de onda do átomo de hidrogênio, que dependem dos números quânticos principais $ n $, azimutal $ l $ e magnético $ m $.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a função de onda do átomo de hidrogênio é dividida em duas partes: a parte radial $ R_{n,l}® $ e a parte angular, que é representada pelas harmônicas esféricas $ Y_{l,m}(\theta, \phi) $. Então, a auto função completa é dada por:
Rn,l(r)
Vamos calcular cada uma dessas partes separadamente.

Passo 3

Vamos começar com a parte radial $ R_{n,l}® $. Para $ n = 2 $ e $ l = 1 $, a função radial é dada por:
Rn,l(r)
Onde $ a_0 $ é o raio de Bohr, uma constante que representa a escala do átomo de hidrogênio.

Passo 4

Agora, vamos para a parte angular, as harmônicas esféricas $ Y_{l,m}(\theta, \phi) $. Para $ l = 1 $ e $ m = -1 $, a harmônica esférica é:
Yl,m(theta, phi)
Essa função descreve a distribuição angular da função de onda no espaço.

Passo 5

Finalmente, juntando as duas partes, a função de onda completa $ \psi_{2,1,-1}(r, \theta, \phi) $ fica:
psi2,1,-1(r, theta, phi)

Resposta

A auto função do átomo de hidrogênio para $ n = 2 $, $ l = 1 $ e $ m = -1 $ é:
n = 2

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