Um recipiente isolado contém 5,7 moles de hidrogênio (massa molar =2 g ) e 3,5 moles de hélio (massa molar =4 g ), ambos como gases em equilíbrio. A energia cinética total de translação é dividida igualmente entre as moléculas de hidrogênio e os átomos de hélio. A razão da temperatura das moléculas de hidrogênio pela temperatura dos átomos de hélio, em kelvins, é:
a. 0,614
b. 1,63.
c. 1,20.
d. 1,00.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um recipiente isolado com duas gases: hidrogênio e hélio, cada um com uma quantidade específica de mols e massas molares. A energia cinética total de translação está igualmente dividida entre as moléculas de hidrogênio e os átomos de hélio. Precisamos encontrar a razão das temperaturas desses dois gases. Para resolver isso, vamos usar conceitos da teoria cinética dos gases e algumas relações matemáticas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética média por molécula para movimento de translação em um gás ideal é dada por:
Ecin = 32 kB T
Onde $ k_B $ é a constante de Boltzmann e $ T $ é a temperatura.

Passo 3

Como queremos a energia total, precisamos multiplicar a energia cinética média pelo número total de moléculas em cada gás. O número de moléculas pode ser obtido multiplicando o número de mols pela constante de Avogadro ($ N_A $):
NA
Mas, sabemos que $ N_A k_B = R $ (a constante dos gases), então simplificando:
Etotal = 32 NA kB T cdot n

Passo 4

Segundo a questão, a energia cinética total é igual para hidrogênio e hélio. Então:
32 R TH2 cdot nH2 = 32 R THe cdot nHe
Podemos simplificar essa equação cancelando os termos iguais:
TH2 cdot nH2 = THe cdot nHe

Passo 5

Isolando a razão das temperaturas:
TH2THe = nHenH2
Agora, substituímos os valores dados na questão:
TH2THe = 3,55,7 approx 0,614

Resposta

A razão das temperaturas é aproximadamente 0,614.

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