Um recipiente isolado contém 5,7 moles de hidrogênio (massa molar
) e 3,5 moles de hélio (massa molar
), ambos como gases em equilíbrio. A energia cinética total de translação é dividida igualmente entre as moléculas de hidrogênio e os átomos de hélio. A razão da temperatura das moléculas de hidrogênio pela temperatura dos átomos de hélio, em kelvins, é:
a. 0,614
b. 1,63.
c. 1,20.
d. 1,00.
a. 0,614
b. 1,63.
c. 1,20.
d. 1,00.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um recipiente isolado com duas gases: hidrogênio e hélio, cada um com uma quantidade específica de mols e massas molares. A energia cinética total de translação está igualmente dividida entre as moléculas de hidrogênio e os átomos de hélio. Precisamos encontrar a razão das temperaturas desses dois gases. Para resolver isso, vamos usar conceitos da teoria cinética dos gases e algumas relações matemáticas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética média por molécula para movimento de translação em um gás ideal é dada por:
Onde $ k_B $ é a constante de Boltzmann e $ T $ é a temperatura.
Passo 3
Como queremos a energia total, precisamos multiplicar a energia cinética média pelo número total de moléculas em cada gás. O número de moléculas pode ser obtido multiplicando o número de mols pela constante de Avogadro ($ N_A $):
Mas, sabemos que $ N_A k_B = R $ (a constante dos gases), então simplificando:
Passo 4
Segundo a questão, a energia cinética total é igual para hidrogênio e hélio. Então:
Podemos simplificar essa equação cancelando os termos iguais:
Passo 5
Isolando a razão das temperaturas:
Agora, substituímos os valores dados na questão:
Resposta
A razão das temperaturas é aproximadamente 0,614.