Escreva, para cada alínea, o sistema equivalente a cada equação matricial:
f) \left(\begin{array}{ccc}-1 & 0 & 2 \\\\ 1 & 2 & 0 \\\\ 0 & 0 & 2 \\\\ 1 & 0 & -2\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}x_{1} \\\ x_{2} \\\ x_{3}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}0 \\\\ 0 \\\\ 0 \\\\ 0\end{array}\right)

Passo 1

O enunciado pede para escrever o sistema de equações lineares equivalente à equação matricial
\begin{pmatrix} -1 & 0 & 2\\\\ 1 & 2 & 0\\\\ 0 & 0 & 2\\\\ 1 & 0 & -2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_{1}\\\ x_{2}\\\ x_{3} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0\\\\ 0\\\\ 0\\\\ 0 \end{pmatrix}.
O conteúdo é a multiplicação de matriz por vetor, que gera uma equação escalar para cada linha.

Passo 2

Multiplicando cada linha da matriz pelo vetor \begin{pmatrix}x_{1}\x_{2}\x_{3}\end{pmatrix}, obtemos o seguinte conjunto de equações escalares:
\begin{cases} -1\cdot x_{1} + 0\cdot x_{2} + 2\cdot x_{3} = 0,\\\\ 1\cdot x_{1} + 2\cdot x_{2} + 0\cdot x_{3} = 0,\\\\ 0\cdot x_{1} + 0\cdot x_{2} + 2\cdot x_{3} = 0,\\\\ 1\cdot x_{1} + 0\cdot x_{2} + (-2)\cdot x_{3} = 0. \end{cases}

Resposta

\begin{cases} -\,x_{1} + 2\,x_{3} = 0,\\\ x_{1} + 2\,x_{2} = 0,\\\\ 2\,x_{3} = 0,\\\ x_{1} - 2\,x_{3} = 0. \end{cases}

Exercícios relacionados