Escreva na forma matricial ( \boldsymbol{A} \cdot \boldsymbol{X}=\boldsymbol{B} ) cada um dos sistemas:
\\left\{\\begin{array}{c}x+y-z=3-t \\\\ -x-y-2 z=1-3 t \\\\ 5 x+3 y=7+t\end{array}\\\\right.

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema linear com três equações em x,y,z\) e parâmetro \(t\): \[\begin{cases} x+y-z=3-t,\\\\ -\,x-y-2z=1-3t,\\\\ 5x+3y=7+t. \end{cases}
Queremos escrever esse sistema na forma matricial (\boldsymbol{A}\cdot\boldsymbol{X}=\boldsymbol{B}].

Passo 2

Identificamos a matriz dos coeficientes \boldsymbol{A}. Cada linha de \boldsymbol{A} corresponde aos coeficientes de x,y,z em cada equação:
\boldsymbol{A} = \begin{pmatrix} 1 & 1 & -1\\\\ -1 & -1 & -2\\\\ 5 & 3 & 0 \end{pmatrix}.

Passo 3

Definimos o vetor de incógnitas \boldsymbol{X} contendo x,y,z:
\boldsymbol{X} = \begin{pmatrix} x\\\ y\\\ z \end{pmatrix}.

Passo 4

Construímos o vetor \boldsymbol{B} com os termos independentes (funções de t):
\boldsymbol{B} = \begin{pmatrix} 3 - t\\\\ 1 - 3t\\\\ 7 + t \end{pmatrix}.

Resposta

\begin{pmatrix} 1 & 1 & -1\\\\ -1 & -1 & -2\\\\ 5 & 3 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x\\\ y\\\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 - t\\\\ 1 - 3t\\\\ 7 + t \end{pmatrix}.

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