Exercício 18. (Apostol seção 2.12 exercícios 11 a 18). Considere os espaços vetoriais gerados pelas funções abaixo. Definamos como . Considerando a base como sendo os vetores que geram o espaço , ache a matriz que representa e nos seguintes casos: é gerado por .
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial gerado pelas funções
e o operador linear dado por .
O objetivo é achar a matriz de e de nessa base .
Passo 2
Calculamos e usando a regra do produto.
Passo 3
Nas coordenadas da base , as colunas da matriz de são os vetores de coeficientes de e . Logo,
Passo 4
Para obter D^2 podemos ou elevar [D] ao quadrado ou derivar de novo: