Escreva cada uma das expressões, a seguir, racionalizando o denominador e simplificando onde seja possível. Por exemplo:
1raizx-raizy=1raizx-raizy cdot raizx+raizyraizx+raizy=raizx+raizy(raizx-raizy)(raizx+raizy)=raizx+raizyx-y
onde assumimos que x neq y.
raizx+raizyraizx-raizy

Passo 1

O enunciado pede para racionalizarmos o denominador da expressão
raizx+raizyraizx-raizy
usando conjugado e, em seguida, simplificar onde for possível. Aqui o conteúdo é racionalização de denominador para raízes quadradas.

Passo 2

Identificamos o conjugado do denominador raizx-raizy, que é raizx+raizy. Multiplicamos numerador e denominador por esse conjugado:
raizx+raizyraizx-raizy ;cdot; raizx+raizyraizx+raizy

Passo 3

Expandimos numerador e denominador:
numerador = (raizx+raizy)^2 = x + 2raizxy + y,
denominador = (raizx-raizy)(raizx+raizy) = x - y

Passo 4

Reunindo os resultados, obtemos
x + 2raizxy + yx - y
Não há mais fatores comuns para cancelar, então essa é a forma racionalizada e simplificada.

Resposta

x + y + 2raizxyx - y

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