Escreva cada função na forma
e use a regra da cadeia para obter as derivadas abaixo:
g)
;
g)
Passo 1
O enunciado pede para escrever a função
na forma
e depois usar a regra da cadeia para derivar. O conteúdo aqui é aplicação da regra da cadeia em funções compostas, e vamos precisar identificar a função externa
e a interna
.
Passo 2
Vamos definir a parte interna
e a parte externa
. A função interna fica
e a externa, em termos de
, é
Passo 3
Agora vamos derivar cada uma. Primeiro, a derivada de
em relação a
é
Passo 4
Em seguida, a derivada de
em relação a
é
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, obtemos
Substituindo
, vem
Passo 6
Podemos simplificar fatorando
em
e reduzindo com o
: