Escreva cada uma das integrais abaixo na ordem d z d y d x :
integral0^1 integral0^1-z integral0^1-z-y f(x, y, z) d x d y d z

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para reescrever uma integral tripla na ordem $ dz, dy, dx $. Isso envolve entender como os limites de integração mudam quando a ordem das variáveis muda. A matéria que vamos usar aqui é Cálculo de Múltiplas Integrais, especificamente a troca de ordem de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a integral que a gente tem:
integral0^1 integral0^1-z integral0^1-z-y f(x, y, z) , dx , dy , dz
Aqui, a ordem das integrais é $ dx, dy, dz $. Nosso objetivo é reescrever isso na ordem $ dz, dy, dx $.

Passo 3

Para trocar a ordem das integrais, precisamos entender os limites de cada variável. Vamos analisar cada um:
  1. Para $ z $: De 0 a 1.
  2. Para $ y $: De 0 a $ 1 - z $.
  3. Para $ x $: De 0 a $ 1 - z - y $.
Isso define a região de integração no espaço tridimensional.

Passo 4

Agora, vamos reescrever os limites para a nova ordem $ dz, dy, dx $. Isso significa que queremos integrar primeiro em $ z $, depois em $ y $ e por último em $ x $.
  1. Para $ x $: Vai de 0 a 1.
  2. Para $ y $: Para um valor fixo de $ x $, $ y $ vai de 0 a $ 1 - x $.
  3. Para $ z $: Para valores fixos de $ x $ e $ y $, $ z $ vai de 0 a $ 1 - x - y $.

Passo 5

Com esses novos limites, a integral na ordem $ dz, dy, dx $ fica assim:
dz, dy, dx

Resposta

A integral reescrita na ordem $ dz, dy, dx $ é:
dz, dy, dx

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