Escreva os campos elétricos (em forma exponencial) correspondentes às seguintes ondas:
Uma onda com polarização elíptica viajando na direção y. O semieixo maior da elipse está na direção z e é duas vezes o semieixo menor.

Passo 1

A questão pede para escrever o campo elétrico de uma onda elipticamente polarizada que se propaga ao longo do eixo y, de modo que seu semieixo maior está na direção z e vale o dobro do semieixo menor (que fica em x). O conteúdo envolvido é polarização elíptica, que se obtém por superposição de duas componentes ortogonais com amplitudes diferentes e defasagem de π/2.

Passo 2

Como a onda viaja em y, seu fator de fase será e^{i(ky−ωt)}. Vamos chamar de êₓ e ê_z os versores em x e z, respectivamente.

Passo 3

Para obter polarização elíptica com semieixo maior em z e semieixo menor em x, escolhemos as amplitudes E₀ₓ=E₀ e E₀z=2E₀. Além disso, precisamos de uma defasagem de π/2 entre as componentes para formar a elipse.

Passo 4

Podemos fazer com que a componente em z esteja defasada de +π/2 em relação a x. Assim, Eₓ=E₀ e E_z=2E₀ e^{iπ/2}=2iE₀.

Passo 5

Juntando tudo temos em forma exponencial:
E( r,t)=E0l(hat x+2ihat zr),e^i(ky-omega t)

Resposta

E( r,t)=E0l(hat x+2ihat zr),e^i(ky-omega t)

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