Mostre que se
(onde há
números 9 ) o fator de Lorentz pode ser aproximado por
.
Passo 1
Resumo do enunciado: A gente tem uma partícula com velocidade v tal que o fator de velocidade é
, onde aparecem
algarismos 9 antes do 5. O conteúdo da matéria é a relatividade restrita, mais especificamente o fator de Lorentz
. Para resolver, vamos aproximar
perto de 1 e usar expansão de pequenas quantidades.
Passo 2
Definir a pequena diferença em relação a 1: como
e sabemos que
, concluímos que
Passo 3
Calcular
: usando
, temos
Passo 4
Como
é muito pequeno, desprezamos
e substituímos
:
Passo 5
Finalizar
: