Seja o vetor desconhecido
satisfazendo as seguintes relações com os vetores conhecidos
,
e o escalar
e
. Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para achar o vetor desconhecido
que satisfaz duas condições de álgebra vetorial: o produto vetorial
e o produto escalar
. Vamos usar decomposição de vetores em componentes paralela e perpendicular a
e identidades de produtos vetoriais.
Passo 2
Como
pode ser escrito como a soma de uma parte paralela a
e outra perpendicular, definimos
com
e
.
Passo 3
Aplicando o produto escalar conhecido:
substituindo
temos
aí vem
e
Passo 4
Agora o produto vetorial:
separando as partes,
Para isolar
, cruzamos ambos os lados com
:
Passo 5
Usamos agora a identidade do produto vetorial triplo:
como
e
, resulta
portanto
Passo 6
Somando as partes paralela e perpendicular concluímos que