Escreva os cinco primeiros termos de cada uma das seguintes sequências:
a_{n}=3+2(-1)^{n}

Passo 1

O enunciado pede: escrever os cinco primeiros termos da sequência definida por a_{n}=3+2(-1)^{n}.
Informações dadas:
  • Fórmula geral da sequência: a_{n}=3+2(-1)^{n}.
  • Quer-se os cinco primeiros termos: a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5}.

Passo 2

Entendendo o termo (-1)^{n}: este fator determina o sinal alternado. Explicando por que:
  • Se n é par, então n=2k para algum inteiro k e (-1)^{n}=(-1)^{2k}=((-1)^{2})^{k}=1^{k}=1.
  • Se n é ímpar, então n=2k+1 e (-1)^{n}=(-1)^{2k+1}=(-1)^{2k}\cdot(-1)=-1.
    Portanto, ao substituir n na fórmula, teremos dois casos simples: (-1)^{n}=1 para n par e (-1)^{n}=-1 para n ímpar.

Passo 3

Calcular a_{1} (aqui n=1, ímpar):
(-1)^{1}=-1,
a_{1}=3+2(-1)=3-2=1.

Passo 4

Calcular a_{2} (aqui n=2, par):
(-1)^{2}=1,
a_{2}=3+2\cdot1=3+2=5.

Passo 5

Calcular a_{3} (aqui n=3, ímpar):
(-1)^{3}=-1,
a_{3}=3+2(-1)=3-2=1.

Passo 6

Calcular a_{4} (aqui n=4, par):
(-1)^{4}=1,
a_{4}=3+2\cdot1=3+2=5.

Passo 7

Calcular a_{5} (aqui n=5, ímpar):
(-1)^{5}=-1,
a_{5}=3+2(-1)=3-2=1.

Passo 8

Observação final e dica para a prova: a sequência alterna entre 1 e 5 conforme a paridade de n. Ou seja, para n ímpar a_{n}=1 e para n par a_{n}=5. Isso permite escrever termos gerais rapidamente sem calcular cada potência de (-1).

Resposta

a_{1}=1,\\ a_{2}=5,\\ a_{3}=1,\\ a_{4}=5,\\ a_{5}=1

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