Resolva:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
Reescrevendo em forma explícita,
Para resolver, observamos que a combinação
aparece várias vezes. Definimos a substituição
Passo 2
Calculamos a derivada de
em relação a
. Como
temos por regra do produto e cadeia
Passo 3
Substituímos
da equação original em
. Como
temos
Então
Como
, fica
Passo 4
Separamos variáveis:
Fazendo a decomposição em frações parciais
integramos:
Isto é
onde
K=e^C é constante arbitrária.
Passo 5
Voltamos à variável original
u=x^2y^3 . A solução geral fica então dada implicitamente por
Podemos simplificar dividindo por
x^2 :
Resposta
A solução geral, de forma implícita, é
com
K constante arbitrária.