Escreva os cinco primeiros termos e ene seguida teste a convergencia das sénies:
Passo 1
O enunciado pede os cinco primeiros termos e depois o teste de convergência da série
O conteúdo necessário é cálculo de termos gerais de uma sequência (produto de inteiros ímpares) e aplicação do teste da razão para séries infinita.
Passo 2
Denotando
vamos listar
:
Para
: o produto no numerador é apenas
, e
, logo
Para
: o numerador é
e
, então
Para
: o numerador é
e
, portanto
Para
: o numerador é
e
, daí
Para
: o numerador é
e
, resulta
Assim, os cinco primeiros termos são
Passo 3
Para testar a convergência, aplicamos o teste da razão. Calculamos
Agora tomamos o limite quando
:
Como
, o teste da razão nos diz que a série diverge.
Resposta
A série diverge.