Calcule os limites utilizando L’Hospital.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
usando a regra de L’Hôpital, pois temos uma função que leva a uma forma indeterminada do tipo
.
Passo 2
Verificamos a substituição direta em
:
portanto o limite original é da forma
, o que justifica aplicar L’Hôpital.
Passo 3
Aplicando L’Hôpital, derivamos numerador e denominador:
a derivada do numerador é
a derivada do numerador é
e a derivada do denominador é
Logo nosso limite vira
Passo 4
Simplificando a fração obtenha-se
então
Fazendo
resulta