Questão 6. Esboce a região R delimitada pelas curvas
e
e calcule a área dessa região entre 0 e 4 .
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região
limitada pelas curvas
e
no intervalo de
até
. O conteúdo aqui é cálculo de área entre curvas, usando a ideia de que, se
é a função superior e
a inferior em
, então
Passo 2
No esboço, a curva
é o próprio eixo
e a curva
parte de
e cresce para a direita, alcançando
em
. Entre
e
, temos sempre
logo
fica acima de
e a região
é o “bandejão” abaixo de
e acima do eixo
.
Passo 3
Aplicando a fórmula da área entre curvas, com a superior
e a inferior
, obtemos
Passo 4
Para resolver, usamos a antiderivada de
, que é
. Assim,
Resposta
A área da região
é
unidades de área.