Escreva os cinco primeiros termos e em seguida teste a convergência das séries:
Passo 1
O enunciado pede para escrever os cinco primeiros termos da série
e depois testar sua convergência.
Conteúdo: manipulação de fatoriais e duplo fatorial, e aplicação do Critério da Razão (d’Alembert).
Conteúdo: manipulação de fatoriais e duplo fatorial, e aplicação do Critério da Razão (d’Alembert).
Passo 2
Definindo
temos:
Para :
Para
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 3
Para testar a convergência, aplicamos o Critério da Razão, ou seja, analisamos
Passo 4
Calculamos
Então
Passo 5
Como esse limite é maior do que
, o Critério da Razão diz que a série diverge. Além disso,
, confirmando a divergência.
Resposta
A série diverge.