Escreva os cinco primeiros termos e em seguida teste a convergência das séries:
sumn=1^infty 1 cdot 3 cdot 5 cdot ldots cdot(2 n-1)n!

Passo 1

O enunciado pede para escrever os cinco primeiros termos da série
sumn=1^infty 1cdot3cdot5cdots(2n-1)n!
e depois testar sua convergência.
Conteúdo: manipulação de fatoriais e duplo fatorial, e aplicação do Critério da Razão (d’Alembert).

Passo 2

Definindo
an = 1cdot3cdot5cdots(2n-1)n!,
temos:
Para n=1:
a1 = 11! = 1
Para n=2:
a2 = 1cdot32! = 32
Para n=3:
a3 = 1cdot3cdot53! = 156 = 52
Para n=4:
a4 = 1cdot3cdot5cdot74! = 10524 = 358
Para n=5:
a5 = 1cdot3cdot5cdot7cdot95! = 945120 = 638

Passo 3

Para testar a convergência, aplicamos o Critério da Razão, ou seja, analisamos
an+1an

Passo 4

Calculamos
an+1an = 1cdot3cdots(2n-1),(2n+1)(n+1)!1cdot3cdots(2n-1)n! = 2n+1n+1
Então
limntoinftyan+1an = limntoinfty2n+1n+1 =2

Passo 5

Como esse limite é maior do que 1, o Critério da Razão diz que a série diverge. Além disso, limntoinftyanneq0, confirmando a divergência.

Resposta

A série diverge.

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