Escreva os cinco primeiros termos da sequência.
an=1 cdot 3 cdot 5 cdots cdots(2 n-1)n!

Passo 1

O enunciado pede os cinco primeiros termos da sequência
an=1cdot3cdot5cdots(2n-1)n!
ou seja, o numerador é o produto dos ímpares de 1 até 2n-1 e o denominador é n!. Vamos calcular a1,a2,a3,a4,a5.

Passo 2

É útil notar que
1cdot3cdot5cdots(2n-1)=(2n-1)!!,
o fatorial duplo de um número ímpar. Logo
an=(2n-1)!!n!
Agora basta avaliar para n=1,2,3,4,5.

Passo 3

Para n=1:
(2cdot1-1)!!=1,1!=1
a1=11=1
Para n=2:
(2cdot2-1)!!=1cdot3=3,2!=2
a2=32

Passo 4

Para n=3:
(2cdot3-1)!!=1cdot3cdot5=15,3!=6
a3=156=52
Para n=4:
(2cdot4-1)!!=1cdot3cdot5cdot7=105,4!=24
a4=10524=358

Passo 5

Para n=5:
(2cdot5-1)!!=1cdot3cdot5cdot7cdot9=945,5!=120
a5=945120=638

Resposta

1,;tfrac32,;tfrac52,;tfrac358,;tfrac638

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