Calcule os limites:
lim x infty x(sen 1x)=

Passo 1

O enunciado pede calcular o seguinte limite envolvendo a função seno em ângulo pequeno:
limxtoinftyx;sen!l(1xr)
O conteúdo principal é o limite fundamental
limuto0sin uu=1,
que vamos usar após uma mudança de variável.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 1x
Quando xtoinfty, temos uto0^+. Note que
x = 1u
e
sen!l(1xr)=sen(u)
Assim
x,sen!l(1xr) = 1u;sin(u) = sin uu

Passo 3

Aplicamos o limite fundamental do seno:
limuto0sin uu=1

Passo 4

Como a expressão original se reduz a sin uu quando uto0, concluímos que
limxtoinftyx,sen!l(1xr)=1

Resposta

1

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