Use as propriedades de potenciação para simplificar as seguintes expressões:
(7^2 z^3x^-5 y^-1 z^-2)^-4

Passo 1

O enunciado pede para simplificar
(7^2 z^3x^-5 y^-1 z^-2)^-4
usando propriedades de potenciação: regra do quociente, potência de produto, potência de potência e expoente negativo.

Passo 2

Primeiro simplificamos o que está dentro dos parênteses, aplicando a regra
a^ma^n=a^m-n e lembrando que dividir por x^-5 equivale a multiplicar por x^5, etc.
7^2 z^3x^-5 y^-1 z^-2 =7^2cdot x^5cdot y^1cdot z^3-(-2) =49,x^5,y,z^5

Passo 3

Agora elevamos esse resultado a -4, usando
l(abcr)^k = a^k b^k c^k e (a^m)^n = a^mn:
l(49,x^5,y,z^5r)^-4 =49^-4,x^5cdot(-4),y^-4,z^5cdot(-4) =49^-4,x^-20,y^-4,z^-20

Passo 4

Por fim, reescrevemos 49 como 7^2 e passamos todos os expoentes negativos para o denominador:
49^-4=(7^2)^-4=7^-8,
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7^-8,x^-20,y^-4,z^-20 =17^8,x^20,y^4,z^20

Resposta

17^8,x^20,y^4,z^20

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