Escreva os cinco primeiros termos da seqüência, determine se ela converge e, se isso acontecer, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado define a sequência de termos
para
. Vamos precisar de conhecimentos básicos sobre sequências numéricas e o conceito de convergência de sequência para resolver: primeiro listamos os cinco primeiros termos, depois analisamos se existe um único limite ao qual
se aproxima.
Passo 2
Calculamos
conforme a paridade de
:
- Se
é ímpar, então e
- Se
é par, então e
Logo os cinco primeiros termos são
isto é,
Passo 3
Para testar convergência, examinamos as duas subsequências:
Temos
Passo 4
Como existem duas subsequências com limites diferentes (
e
), a sequência original não se aproxima de um único valor. Portanto, ela não converge e não possui limite.
Resposta
Os cinco primeiros termos são
A sequência não converge, logo não há limite.