Escreva os cinco primeiros termos da seqüência, determine se ela converge e, se isso acontecer, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede: (i) os cinco primeiros termos; (ii) verificar se a sequência converge; (iii) em caso afirmativo, determinar o limite. O conteúdo é de estudo de sequência e cálculo de limite, podendo usar o método de l’Hôpital para funções contínuas estendidas a reais.
Passo 2
Vamos escrever os cinco primeiros termos. Para cada
de
a
,
Portanto, os valores são
Passo 3
Para estudar a convergência, avaliamos
Como
é inteiro, podemos considerar a função real
e o limite
Aplicando l’Hôpital (pois é da forma
):
Passo 4
Como o limite é
, concluímos que a sequência
converge.
Resposta
Os cinco primeiros termos são
A sequência converge e