Escreva os cinco primeiros termos da sequência. Determine se ela é convergente ou divergente. Caso seja convergente, ache o seu limite.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício pede. Precisamos listar os cinco primeiros termos da sequência
, descobrir se essa sequência é convergente ou divergente e, se for convergente, encontrar o seu limite. Para isso, vamos calcular os termos substituindo valores de
e depois analisar o comportamento da sequência conforme
aumenta.
Passo 2
Vamos calcular o primeiro termo da sequência substituindo
na fórmula:
Então, o primeiro termo é
.
Passo 3
Agora, calculamos o segundo termo substituindo
:
Assim, o segundo termo é
.
Passo 4
Vamos ao terceiro termo, substituindo
:
Portanto, o terceiro termo é
.
Passo 5
Calculando o quarto termo com
:
O quarto termo é aproximadamente
.
Passo 6
Por último, calculamos o quinto termo substituindo
:
Então, o quinto termo é aproximadamente
.
Passo 7
Agora, vamos verificar se a sequência é convergente ou divergente. Para isso, calculamos o limite da sequência quando
tende ao infinito:
Para simplificar, vamos dividir o numerador e o denominador por
:
À medida que
cresce,
tende a
. Então, o limite fica:
Isso mostra que a sequência é convergente e o seu limite é
.
Resposta
Os cinco primeiros termos da sequência são
,
,
,
e
. A sequência é convergente e seu limite é
.