Escreva os cinco primeiros termos da sequência. Determine se ela é convergente ou divergente. Caso seja convergente, ache o seu limite.
n+12 n-1

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício pede. Precisamos listar os cinco primeiros termos da sequência n+12n-1, descobrir se essa sequência é convergente ou divergente e, se for convergente, encontrar o seu limite. Para isso, vamos calcular os termos substituindo valores de n e depois analisar o comportamento da sequência conforme n aumenta.

Passo 2

Vamos calcular o primeiro termo da sequência substituindo n = 1 na fórmula:
a1 = 1 + 12 times 1 - 1 = 21 = 2
Então, o primeiro termo é 2.

Passo 3

Agora, calculamos o segundo termo substituindo n = 2:
a2 = 2 + 12 times 2 - 1 = 33 = 1
Assim, o segundo termo é 1.

Passo 4

Vamos ao terceiro termo, substituindo n = 3:
a3 = 3 + 12 times 3 - 1 = 45 = 0,8
Portanto, o terceiro termo é 0,8.

Passo 5

Calculando o quarto termo com n = 4:
a4 = 4 + 12 times 4 - 1 = 57 approx 0,714
O quarto termo é aproximadamente 0,714.

Passo 6

Por último, calculamos o quinto termo substituindo n = 5:
a5 = 5 + 12 times 5 - 1 = 69 approx 0,666
Então, o quinto termo é aproximadamente 0,666.

Passo 7

Agora, vamos verificar se a sequência é convergente ou divergente. Para isso, calculamos o limite da sequência quando n tende ao infinito:
limn to infty n + 12n - 1
Para simplificar, vamos dividir o numerador e o denominador por n:
limn to infty 1 + 1n2 - 1n
À medida que n cresce, 1n tende a 0. Então, o limite fica:
1 + 02 - 0 = 12
Isso mostra que a sequência é convergente e o seu limite é 12.

Resposta

Os cinco primeiros termos da sequência são 2, 1, 0,8, 0,714 e 0,666. A sequência é convergente e seu limite é 12.

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