Escreva os cinco primeiros termos das sequências cujos n-ésimos termos são dados a seguir.
a_{n}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{n}

Passo 1

O enunciado pede: escrever os cinco primeiros termos da sequência cujo termo geral é a_{n}=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{n}.
Informações dadas:
  • A regra da sequência é a_{n}=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{n}.
  • Queremos os cinco primeiros termos, isto é, os valores de a_{n} para n=1,2,3,4,5.

Passo 2

O que significa n aqui: n é a posição do termo na sequência (o primeiro termo tem n=1, o segundo n=2, e assim por diante). Portanto vamos calcular a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5}.

Passo 3

Uma forma útil de entender a expressão é separar o sinal da potência do denominador. Podemos escrever
\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{n}=\dfrac{(-1)^{n}}{2^{n}}.
Isto nos diz duas coisas práticas:
  • O sinal do termo vem de (-1)^{n}: quando n é ímpar o termo é negativo; quando n é par o termo é positivo (sinal alternado).
  • O módulo (valor absoluto) do termo é \dfrac{1}{2^{n}}: o denominador é 2^{n}, ou seja, potências de 2.

Passo 4

Agora calculamos termo a termo, mostrando as contas para que você possa reproduzir na prova sem erro.
Para n=1:
a_{1}=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{1}=-\dfrac{1}{2}.
Para n=2:
a_{2}=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{2}=\dfrac{(-1)^{2}}{2^{2}}=\dfrac{1}{4}.
Para n=3:
a_{3}=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{3}=\dfrac{(-1)^{3}}{2^{3}}=-\dfrac{1}{8}.
Para n=4:
a_{4}=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{4}=\dfrac{(-1)^{4}}{2^{4}}=\dfrac{1}{16}.
Para n=5:
a_{5}=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{5}=\dfrac{(-1)^{5}}{2^{5}}=-\dfrac{1}{32}.

Passo 5

Resumo do padrão (útil para a prova): os termos alternam sinal e os denominadores seguem 2,4,8,16,32,\dots — ou seja, a_{n}=\dfrac{(-1)^{n}}{2^{n}}. Também é uma progressão geométrica com primeiro termo a_{1}=-\tfrac{1}{2} e razão r=-\tfrac{1}{2}.

Resposta

-\tfrac{1}{2},\; \tfrac{1}{4},\; -\tfrac{1}{8},\; \tfrac{1}{16},\; -\tfrac{1}{32}

Exercícios relacionados