Escreva os cinco primeiros termos das sequências cujos
-ésimos termos são dados a seguir.
Passo 1
O enunciado pede: escrever os cinco primeiros termos da sequência cujo termo geral é
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A regra da sequência é
. - Queremos os cinco primeiros termos, isto é, os valores de
para .
Passo 2
O que significa
aqui:
é a posição do termo na sequência (o primeiro termo tem
, o segundo
, e assim por diante). Portanto vamos calcular
.
Passo 3
Uma forma útil de entender a expressão é separar o sinal da potência do denominador. Podemos escrever
Isto nos diz duas coisas práticas:
- O sinal do termo vem de
: quando é ímpar o termo é negativo; quando é par o termo é positivo (sinal alternado). - O módulo (valor absoluto) do termo é
: o denominador é , ou seja, potências de .
Passo 4
Agora calculamos termo a termo, mostrando as contas para que você possa reproduzir na prova sem erro.
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Resumo do padrão (útil para a prova): os termos alternam sinal e os denominadores seguem
— ou seja,
. Também é uma progressão geométrica com primeiro termo
e razão
.